Conjunto de nivel

Sea ${\displaystyle H}$ un conjunto y ${\displaystyle f:H\to \mathbb {R} }$ un campo escalar sobre ${\displaystyle H}$. El conjunto de nivel ${\displaystyle C_{k}}$ para la función ${\displaystyle f}$ es el subconjunto de puntos ${\displaystyle x}$ en ${\displaystyle H}$ para los cuales ${\displaystyle f(x)=k}$.

En símbolos:

${\displaystyle C_{k}=\left\{x\in H\ |\ f(x)=k\right\}.}$

Un conjunto de nivel puede coincidir con el conjunto vacío.

• Si ${\displaystyle H=\mathbb {R} ^{2}}$ los conjuntos de nivel son en general curvas y se las llama curvas de nivel.
• Si ${\displaystyle H=\mathbb {R} ^{3}}$ los conjuntos de nivel suelen ser superficies y se les llama superficies de nivel.
• Para dimensiones mayores, no se cuenta con una representación gráfica de estos conjuntos.